Главная Новости Архив Новостей
ВСТУПНІ ЗАВДАННЯ МАТЕМАТИКА 2009-2010 PDF Печать E-mail

ВСТУПНІ ЗАВДАННЯ

МАТЕМАТИКА

 

1 (2). Мотоцикліст їхав з пункту А до пункту В зі швидкістю 40 км/год, а назад повертався тією самою дорогою зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху мотоцикліста протягом усієї подорожі.

2 (3). На аркуші паперу в клітинку побудуйте осі координат і відмітьте точки А (-2;4), В (-1;-1), С (-4;10), D (-2;5), Е (4;7), F(10;6). З'єднайте їх послідовно відрізками (АВ, ВС, CD, DE, EF, FA) і знайдіть площу одержаної фігури. (Вважайте, що площа однієї клітинки дорівнює 1 см2.)

3 (4). У підвалі замку лежала певна кількість цілих пачок печива. Уночі прийшли щури і з'їли 33 пачки, причому всі їли порівну. У деяких від переїдання почали боліти животи, тому наступної ночі прийшло лише 13 щурів з тих, що були напередодні. Вони доїли решту печива, але кожен щур зміг з'їсти лише третину з того, що з'їв першого дня. Скільки пачок печива було в підвалі спочатку?

4 (3). Незнайко та Пончик одночасно почали збирати суниці: Незнайко збирав їх у трилітровий бідон, а Пончик – у чотирилітровий, причому Незнайко збирав ягоди у 1,8 рази повільніше. У певний момент вони обмінялися бідонами й закінчили збір одночасно, набравши повні бідони. Скільки літрів суниць зібрав Пончик за весь час? Скільки ягід він зібрав до обміну бідонами?

5 (4). Родина складається з чотирьох осіб. Якщо Алісі збільшать стипендію вдвічі, то загальний дохід усієї родини збільшиться на 2,5 %, якщо замість цього мамі підвищать зарплатню в 1,5 рази, то дохід родини збільшиться на 18,75 %, а якщо зарплатню на 45 % підвищать батькові — дохід родини зросте на 18,45 %. На скільки відсотків збільшиться дохід усієї родини, якщо дідусеві підвищать пенсію на 20 %?

6 ( 4). Для певних натуральних чисел п і к виконується співвідношення

 

(у чисельнику дробу записано добуток усіх натуральних чисел від 1 до n, а в знаменнику — від 1 до к.) Знайдіть п і к. Відповідь обґрунтуйте.

7 (8). Рівнобедрений трикутник ABC з основою АС повертають навколо точки A на кут 30°, при цьому точка В переходить у точку B1, точка С у точкуС1, а відрізок B1С1 проходить через точку С (мал. 1).

а)            (4). Знайдіть відстань від точки К до сторони АС (де К — це точка перетину відрізків AB1 і ВС), якщо відомо, що АВ = 6.

б)            (2). Знайдіть довжину відрізка ВС1.

в)            (2). Знайдіть площу чотирикутника АВВ1С1.

8 (4). Міста А та В розташовані на березі річки, причому В знаходиться нижче за течією. О 7-й годині ранку від А до В відплив пліт, який рухався відносно берега зі швидкістю течії. О 9-й ранку з В до А відплив човен, який зустрів пліт об 11-й годині ранку. Допливши до міста А, човен миттєво повернув назад і приплив до міста В одночасно з плотом. О котрій годині вони прибули до міста В?

9 (3). Розв'яжіть нерівність:

10 (4). В однієї людини був сад, що мав форму прямокутника зі сторонами 55 м і 40 м. Він захотів прокласти доріжку завширшки 1 м, як показано на мал. 2. Визначте площу доріжки.

11 (4). Фігура М на координатній площині складається з точок, координати яких задовольняють умовам:

Визначте, за якого значення параметра k площа фігури М дорівнює 20.

12 (3). Знайдіть значення виразу

 , якщо 

13 (4). Зобразіть на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють умові: |х + 3| +| х + 6|  = | у - 2|  + | у +1| .

14 (5). За яких значень параметра а рівняння х4+(а-3)х2+(a-10)2=0 має чотири корені, розташовані у порядку зростання, причому ці корені утворюють арифметичну прогресію?

 
 

Голосование

Вам больше всего нравится ...